Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры. Угол $A O D$ равен $44 °$ . Найдите угол $A C B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим углы при центре окружности. По условию $AC$ и $BD$ — диаметры окружности, которые пересекаются в точке $O$ . Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными. Как известно, вертикальные углы равны, следовательно:
$\angle BOC = \angle AOD = 44^\circ$ .

2) Теперь рассмотрим треугольник $BOC$ . Отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности (так как они соединяют центр с точками на окружности). Значит, $OB = OC$ .

3) Поскольку две стороны треугольника $BOC$ равны, этот треугольник является равнобедренным с основанием $BC$ . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть:
$\angle OCB = \angle OBC$ .

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Для треугольника $BOC$ запишем:
$\angle BOC + \angle OCB + \angle OBC = 180^\circ$ .

5) Подставим известные значения и обозначим искомый угол $\angle ACB$ (который совпадает с $\angle OCB$ ) за $x$ :
$44^\circ + x + x = 180^\circ$ ;
$2x = 180^\circ - 44^\circ$ ;
$2x = 136^\circ$ ;
$x = 136^\circ : 2$ ;
$x = 68^\circ$ .

Таким образом, угол $\angle ACB = 68^\circ$ .

Ответ: 68

Источник: ФИПИ