Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 8 a b + 16 b^{2}}$ при $a = 3$ и $b = - 4$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала внимательно посмотрим на выражение под корнем: $a^{2} + 8ab + 16b^{2}$ . Заметим, что оно представляет собой формулу квадрата суммы: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .

2. Преобразуем подкоренное выражение, выделив полные квадраты:
— Первое слагаемое — это $a^{2}$ .
— Третье слагаемое $16b^{2}$ можно представить как $(4b)^{2}$ .
— Второе слагаемое $8ab$ проверим на соответствие удвоенному произведению: $2 \cdot a \cdot 4b = 8ab$ .
Следовательно, $a^{2} + 8ab + 16b^{2} = (a + 4b)^{2}$ .

3. Теперь наше исходное выражение принимает вид: $\sqrt{(a + 4b)^{2}}$ .
Вспомним важное свойство корня: $\sqrt{x^{2}} = |x|$ (корень из квадрата числа равен модулю этого числа).
Значит, $\sqrt{(a + 4b)^{2}} = |a + 4b|$ .

4. Подставим в полученное выражение значения переменных $a = 3$ и $b = -4$ :
$|3 + 4 \cdot (-4)| = |3 - 16| = |-13|$ .

5. Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, получаем:
$|-13| = 13$ .

Ответ: 13

Источник: ФИПИ