Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данная равнобедренная трапеция с основаниями $BC$ и $AD$ . Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к нижнему основанию $AD$ . По условию задачи высота делит основание $AD$ на два отрезка. Глядя на чертёж, мы видим, что отрезок $AH$ больше отрезка $HD$ . Следовательно, $AH = 19$ , а $HD = 17$ .

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . Так как трапеция равнобедренная ( $AB = CD$ ), прямоугольные треугольники $ABK$ и $DCH$ равны по гипотенузе и катету ( $AB = CD$ , $BK = CH$ ). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $AK = HD = 17$ .

3) Рассмотрим отрезок $AH$ . Он состоит из двух частей: $AK$ и $KH$ . Мы можем найти длину отрезка $KH$ :
$KH = AH - AK = 19 - 17 = 2$ .

4) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником, так как $BC \parallel KH$ (основания трапеции параллельны) и $BK \perp AD$ , $CH \perp AD$ (высоты перпендикулярны основанию). В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит:
$BC = KH = 2$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ