Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой центростремительного ускорения, данной в условии: $a = \omega^{2} R$.

1. Выпишем известные нам значения величин:
Ускорение $a = 505,75$ $м/с^{2}$;
Угловая скорость $\omega = 8,5$ $с^{-1}$.

2. Нам необходимо найти радиус $R$. Выразим его из исходной формулы. Чтобы найти неизвестный множитель $R$, нужно произведение $a$ разделить на известный множитель $\omega^{2}$:
$R = \frac{a}{\omega^{2}}$.

3. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$R = \frac{505,75}{8,5^{2}}$.

4. Сначала возведём угловую скорость в квадрат:
$8,5^{2} = 8,5 \cdot 8,5 = 72,25$.

5. Теперь найдём значение $R$, разделив ускорение на полученный результат:
$R = \frac{505,75}{72,25}$.

Для удобства деления перенесём запятую в числителе и знаменателе на два знака вправо:
$R = \frac{50575}{7225}$.

6. Выполним деление:
$50575 : 7225 = 7$.

Проверка: $7225 \cdot 7 = (7000 \cdot 7) + (200 \cdot 7) + (25 \cdot 7) = 49000 + 1400 + 175 = 50575$. Всё верно.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ