Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которую вписана окружность. По определению, окружность касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.

2. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый между её параллельными основаниями. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, поэтому она сама является высотой.

3. Так как окружность вписана в трапецию, она касается обоих оснований. Расстояние между точками касания на параллельных основаниях, измеренное по перпендикуляру, в точности равно диаметру этой окружности $d$.

4. Следовательно, высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной окружности. Вспомним связь между диаметром и радиусом: диаметр в два раза больше радиуса $r$.
$h = d = 2 \cdot r$

5. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 32$. Подставим это значение в формулу:
$h = 2 \cdot 32 = 64$

Таким образом, высота трапеции равна 64.

Ответ: 64

Источник: ФИПИ