Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. Радиус этой окружности равен $r = 18$.

2. Вспомним определение вписанной окружности. Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон. В случае трапеции это означает, что окружность касается верхнего основания, нижнего основания и обеих боковых сторон.

3. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый от одного основания к другому. Так как окружность касается обоих параллельных оснований трапеции, расстояние между точками касания на этих основаниях будет проходить через центр окружности и будет являться её диаметром.

4. Таким образом, высота трапеции $h$ в точности равна диаметру $d$ вписанной в неё окружности. Формула связи высоты и радиуса вписанной окружности для трапеции выглядит так: $h = 2 \cdot r$.

5. Подставим известное значение радиуса в формулу: $h = 2 \cdot 18 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ