Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
36
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. Радиус этой окружности равен r=18.
2. Вспомним определение вписанной окружности. Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон. В случае трапеции это означает, что окружность касается верхнего основания, нижнего основания и обеих боковых сторон.
3. Высота трапеции h — это перпендикуляр, проведённый от одного основания к другому. Так как окружность касается обоих параллельных оснований трапеции, расстояние между точками касания на этих основаниях будет проходить через центр окружности и будет являться её диаметром.
4. Таким образом, высота трапеции h в точности равна диаметру d вписанной в неё окружности. Формула связи высоты и радиуса вписанной окружности для трапеции выглядит так: h=2⋅r.
5. Подставим известное значение радиуса в формулу: h=2⋅18=36.
Ответ: 36
Источник: ФИПИ