Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45 °$ . Найдите площадь этой трапеции.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту трапеции, так как основания уже известны. Обозначим трапецию как $ABCD$ , где $BC = 2$ — меньшее основание, $AD = 6$ — большее основание, а угол при основании $\angle A = 45^\circ$ .

1. Проведём высоты.
Опустим из вершин $B$ и $C$ высоты $BH$ и $CK$ на большее основание $AD$ . Так как трапеция равнобедренная, высоты отсекают на большем основании равные отрезки: $AH = KD$ . Фигура $HBCK$ является прямоугольником, поэтому $HK = BC = 2$ .

2. Найдём длину отрезка $AH$ .
Отрезок $AH$ можно вычислить по формуле для равнобедренной трапеции:
$AH = \frac{AD - BC}{2}$
Подставим значения: $AH = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .

3. Найдём высоту трапеции $BH$ .
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ . В нём угол $\angle AHB = 90^\circ$ , а угол $\angle A = 45^\circ$ . Следовательно, второй острый угол $\angle ABH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .
Так как углы при основании треугольника $ABH$ равны, этот треугольник является равнобедренным. Значит, высота $BH$ равна отрезку $AH$ :
$BH = AH = 2$ .

4. Вычислим площадь трапеции.
Площадь трапеции $S$ находится как произведение полусуммы оснований на высоту:
$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH$
Подставим известные величины:
$S = \frac{6 + 2}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ