Задание №18 — Геометрия

Решение.

Для нахождения площади треугольника на клетчатой бумаге воспользуемся классической геометрической формулой: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — длина основания треугольника, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию.

1) Сначала выберем удобную сторону в качестве основания. На рисунке видно, что нижняя сторона треугольника лежит строго на горизонтальной линии сетки. Посчитаем её длину в клетках. Основание $a$ занимает $4$ полные клетки. Значит, $a = 4$.

2) Теперь проведём высоту $h$ из верхней вершины треугольника к выбранному основанию. Высота — это перпендикуляр, опущенный на прямую, содержащую основание. Посчитаем длину этого перпендикуляра по клеткам. Высота $h$ составляет $3$ клетки. Значит, $h = 3$.

3) Подставим полученные значения в формулу площади: $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3$.

4) Выполним вычисления: $S = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$.

Так как размер клетки составляет $1 \times 1$, площадь треугольника равна $6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ