Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{9 x^{2}}{y^{4}}}$ при $x = 6$ и $y = 3$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи мы сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства корней и степеней, а затем подставим числовые значения переменных.

Шаг 1. Упрощение выражения.
Воспользуемся свойством корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. $\sqrt{\frac{9 x^{2}}{y^{4}}} = \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$

Теперь извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности:
1) В числителе: $\sqrt{9 x^{2}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} = 3 \cdot |x|$ .
2) В знаменателе: $\sqrt{y^{4}} = \sqrt{(y^{2})^{2}} = y^{2}$ (так как любое число в квадрате не отрицательно, модуль можно не ставить).
Таким образом, выражение принимает вид: $\frac{3 |x|}{y^{2}}$ .

Шаг 2. Подстановка значений.
По условию задачи $x = 6$ и $y = 3$ . Подставим эти числа в упрощённое выражение:
$\frac{3 \cdot |6|}{3^{2}}$

Шаг 3. Вычисление результата.
1) Найдём значение числителя: $3 \cdot 6 = 18$ .
2) Найдём значение знаменателя: $3^{2} = 9$ .
3) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{18}{9} = 2$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ