Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи мы сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства корней и степеней, а затем подставим числовые значения переменных.

Шаг 1. Упрощение выражения.
Воспользуемся свойством корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. $\sqrt{\frac{9 x^{2}}{y^{4}}} = \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$

Теперь извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности:
1) В числителе: $\sqrt{9 x^{2}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} = 3 \cdot |x|$.
2) В знаменателе: $\sqrt{y^{4}} = \sqrt{(y^{2})^{2}} = y^{2}$ (так как любое число в квадрате не отрицательно, модуль можно не ставить).
Таким образом, выражение принимает вид: $\frac{3 |x|}{y^{2}}$.

Шаг 2. Подстановка значений.
По условию задачи $x = 6$ и $y = 3$. Подставим эти числа в упрощённое выражение:
$\frac{3 \cdot |6|}{3^{2}}$

Шаг 3. Вычисление результата.
1) Найдём значение числителя: $3 \cdot 6 = 18$.
2) Найдём значение знаменателя: $3^{2} = 9$.
3) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{18}{9} = 2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ