Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 10. Найдите $B C$ , если $A C = 16$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности лежит на стороне $A B$ . Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $C$ (или $\angle ACB$ ) опирается на диаметр $A B$ , то $\angle ACB = 90^{\circ}$ . Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB$ .

3) Найдём длину гипотенузы $AB$ . Поскольку радиус окружности $R = 10$ , а диаметр равен двум радиусам, получаем:
$AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 10 = 20$ .

4) Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника $ABC$ : сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$AC^2 + BC^2 = AB^2$ .

5) Подставим известные значения ( $AC = 16$ , $AB = 20$ ) в формулу:
$16^2 + BC^2 = 20^2$
$256 + BC^2 = 400$ .

6) Выразим и найдём $BC^2$ :
$BC^2 = 400 - 256$
$BC^2 = 144$ .

7) Извлечём корень из полученного числа:
$BC = \sqrt{144} = 12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ