Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Правильный ответ
5.5
Пояснение
Решение.
Пусть дана трапеция с основаниями a=3 и b=11. Проведена средняя линия и одна из диагоналей. Диагональ пересекает среднюю линию, разбивая её на два отрезка.
1. Вспомним определение средней линии трапеции: она параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон. Следовательно, точка пересечения диагонали и средней линии также является серединой этой диагонали (по теореме Фалеса).
2. Рассмотрим треугольник, образованный бóльшим основанием трапеции и её боковыми сторонами, в котором диагональ является одной из сторон. Отрезок средней линии, лежащий в этом треугольнике, соединяет середину боковой стороны трапеции и середину диагонали. Значит, этот отрезок является средней линией треугольника.
3. По свойству средней линии треугольника, она параллельна основанию треугольника и равна его половине. В нашем случае основанием треугольника служит бóльшее основание трапеции b=11. Вычислим длину этого отрезка:
m1=211=5,5.
4. Аналогично рассмотрим второй треугольник, основанием которого является меньшее основание трапеции a=3. Отрезок средней линии в этом треугольнике равен:
m2=23=1,5.
5. Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая 5,5 и 1,5, видим, что бóльшим является 5,5.
Ответ: 5,5
Источник: ФИПИ