Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

5.5

Пояснение

Решение.

1. Пусть дана трапеция $ABCD$ , где основания $BC = 1$ и $AD = 11$ . Проведена средняя линия $MN$ , которая пересекает диагональ $AC$ в точке $K$ .

2. По определению средней линии трапеции, точки $M$ и $N$ являются серединами боковых сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Средняя линия $MN$ параллельна основаниям $BC$ и $AD$ .

3. Рассмотрим треугольник $ABC$ . Отрезок $MK$ лежит на средней линии трапеции, значит, $MK \parallel BC$ . Так как $M$ — середина стороны $AB$ , то по теореме Фалеса (или по свойству средней линии треугольника) точка $K$ является серединой диагонали $AC$ . Следовательно, $MK$ — средняя линия треугольника $ABC$ .
По свойству средней линии треугольника: $MK = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5$ .

4. Теперь рассмотрим треугольник $ACD$ . Отрезок $KN$ также лежит на средней линии трапеции, поэтому $KN \parallel AD$ . Поскольку $N$ — середина $CD$ , а $K$ — середина $AC$ , отрезок $KN$ является средней линией треугольника $ACD$ .
По свойству средней линии треугольника: $KN = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 11 = 5,5$ .

5. Диагональ разделила среднюю линию на два отрезка: $MK = 0,5$ и $KN = 5,5$ . Нам необходимо найти больший из них. Очевидно, что $5,5 > 0,5$ .

Ответ: 5,5

Источник: ФИПИ