Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Правильный ответ
5.5
Пояснение
Решение.
1. Пусть дана трапеция ABCD, где основания BC=1 и AD=11. Проведена средняя линия MN, которая пересекает диагональ AC в точке K.
2. По определению средней линии трапеции, точки M и N являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно. Средняя линия MN параллельна основаниям BC и AD.
3. Рассмотрим треугольник ABC. Отрезок MK лежит на средней линии трапеции, значит, MK∥BC. Так как M — середина стороны AB, то по теореме Фалеса (или по свойству средней линии треугольника) точка K является серединой диагонали AC. Следовательно, MK — средняя линия треугольника ABC.
По свойству средней линии треугольника: MK=21⋅BC=21⋅1=0,5.
4. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Отрезок KN также лежит на средней линии трапеции, поэтому KN∥AD. Поскольку N — середина CD, а K — середина AC, отрезок KN является средней линией треугольника ACD.
По свойству средней линии треугольника: KN=21⋅AD=21⋅11=5,5.
5. Диагональ разделила среднюю линию на два отрезка: MK=0,5 и KN=5,5. Нам необходимо найти больший из них. Очевидно, что 5,5>0,5.
Ответ: 5,5
Источник: ФИПИ