Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^{4} y^{8}}$ при $x = 5$ и $y = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного корня и степеней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^{4} y^{8}}$ при заданных значениях переменных.

Шаг 1. Упростим выражение под корнем.
Вспомним свойство корня из произведения: корень из произведения нескольких множителей равен произведению корней из этих множителей (если они неотрицательны).
$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^{4} y^{8}} = \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{y^{8}}$

Шаг 2. Извлечем корни из каждого множителя.
1) $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$ , так как $(\frac{1}{5})^{2} = \frac{1}{25}$ .
2) Чтобы извлечь корень из степени, нужно показатель степени разделить на 2: $\sqrt{x^{4}} = x^{4:2} = x^{2}$ .
3) Аналогично для $y$ : $\sqrt{y^{8}} = y^{8:2} = y^{4}$ .
Таким образом, наше выражение приняло вид: $\frac{1}{5} \cdot x^{2} \cdot y^{4}$ .

Шаг 3. Подставим числовые значения $x = 5$ и $y = 2$ .
Подставляем числа в упрощенное выражение:
$\frac{1}{5} \cdot 5^{2} \cdot 2^{4}$

Шаг 4. Выполним вычисления.
1) Возведем числа в степени: $5^{2} = 25$ и $2^{4} = 16$ .
2) Подставим результаты: $\frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 16$ .
3) Сократим дробь: $\frac{25}{5} = 5$ .
4) Перемножим оставшиеся числа: $5 \cdot 16 = 80$ .

Ответ: 80

Источник: ФИПИ