Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 14,5. Найдите $A C$ , если $B C = 21$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Проанализируем условие задачи. Нам дан треугольник $A B C$ , вписанный в окружность. По условию центр этой окружности лежит на стороне $A B$ . Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2. Вспомним важное свойство вписанных углов: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как $A B$ — диаметр, то угол $C$ (или $\angle A C B$ ), который опирается на эту дугу, равен $90^{\circ}$ . Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B$ .

3. Найдём длину гипотенузы $A B$ . Нам известен радиус окружности $R = 14,5$ . Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, получаем:
$A B = 2 \cdot R = 2 \cdot 14,5 = 29$ .

4. Теперь в прямоугольном треугольнике $A B C$ нам известны гипотенуза $A B = 29$ и катет $B C = 21$ . Чтобы найти второй катет $A C$ , воспользуемся теоремой Пифагора:
$A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ .

5. Подставим известные значения в формулу:
$A C^{2} + 21^{2} = 29^{2}$
$A C^{2} + 441 = 841$

6. Выразим и вычислим $A C^{2}$ :
$A C^{2} = 841 - 441$
$A C^{2} = 400$

7. Извлечём квадратный корень:
$A C = \sqrt{400} = 20$ .

Ответ: 20

Источник: ФИПИ