Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

По условию задачи количество мест в рядах амфитеатра увеличивается на одно и то же число. Это означает, что числа, обозначающие количество мест в рядах, образуют арифметическую прогрессию.

Обозначим:
$a_n$ — количество мест в $n$ -м ряду;
$d$ — разность арифметической прогрессии (на сколько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем);
$n$ — номер ряда.

Нам известно:
Количество мест в третьем ряду: $a_3 = 24$ ;
Количество мест в шестом ряду: $a_6 = 33$ ;
Всего в амфитеатре $18$ рядов, значит, нужно найти количество мест в последнем ряду: $a_{18}$ .

Шаг 1. Найдем разность прогрессии $d$ .
Воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ .
Выразим шестой член через третий:
$a_6 = a_3 + (6 - 3) \cdot d$
$a_6 = a_3 + 3d$
Подставим известные значения:
$33 = 24 + 3d$
$3d = 33 - 24$
$3d = 9$
$d = 3$
Значит, в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.

Шаг 2. Найдем количество мест в первом ряду $a_1$ .
Используем значение для третьего ряда:
$a_3 = a_1 + 2d$
$24 = a_1 + 2 \cdot 3$
$24 = a_1 + 6$
$a_1 = 24 - 6$
$a_1 = 18$

Шаг 3. Вычислим количество мест в последнем (18-м) ряду.
Применим формулу $n$ -го члена для $n = 18$ :
$a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d$
$a_{18} = 18 + 17 \cdot 3$
$a_{18} = 18 + 51$
$a_{18} = 69$

Ответ: 69

Источник: ФИПИ