Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.
Правильный ответ
1024
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим геометрическую связь между квадратом и вписанной в него окружностью. На рисунке изображён квадрат, стороны которого касаются окружности. В этом случае окружность называется вписанной в квадрат, а квадрат — описанным около окружности.
2. Заметим, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Если мы проведём диаметр через центр окружности параллельно двум сторонам квадрата, то увидим, что его длина в точности совпадает с длиной стороны квадрата a.
3. Вспомним связь радиуса r и диаметра d: диаметр в два раза больше радиуса. По условию задачи радиус окружности r=16. Следовательно, диаметр равен:
d=2⋅r=2⋅16=32.
4. Так как сторона квадрата a равна диаметру окружности, получаем:
a=32.
5. Площадь квадрата S вычисляется по формуле S=a2. Подставим найденное значение стороны:
S=322=32⋅32=1024.
Ответ: 1024
Источник: ФИПИ