Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны по условию:
$d_{1} = 13$
$\sin \alpha = \frac{3}{13}$
$S = 25,5$

2. Подставим эти значения в формулу:
$25,5 = \frac{13 \cdot d_{2} \cdot \frac{3}{13}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части уравнения. Заметим, что в числителе дроби число $13$ и знаменатель дроби $\frac{3}{13}$ сокращаются:
$13 \cdot \frac{3}{13} = 3$

4. Теперь уравнение выглядит так:
$25,5 = \frac{3 \cdot d_{2}}{2}$

5. Выразим $d_{2}$. Сначала избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на $2$:
$25,5 \cdot 2 = 3 \cdot d_{2}$
$51 = 3 \cdot d_{2}$

6. Чтобы найти $d_{2}$, разделим обе части уравнения на $3$:
$d_{2} = \frac{51}{3}$
$d_{2} = 17$

Таким образом, длина второй диагонали равна $17$.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ