Задание №17 — Геометрия

Решение. Рассмотрим трапецию с основаниями $a = 10$ и $b = 11$. Проведём в ней среднюю линию и одну из диагоналей.

1) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и проходит через середины боковых сторон. Когда мы проводим диагональ, она пересекает среднюю линию и делит её на два отрезка.

2) Рассмотрим первый треугольник, образованный меньшим основанием $a = 10$ и диагональю. Отрезок средней линии, лежащий в этом треугольнике, является его средней линией (так как он параллелен основанию и выходит из середины боковой стороны). По свойству средней линии треугольника, её длина равна половине основания:
$m_1 = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

3) Рассмотрим второй треугольник, образованный большим основанием $b = 11$ и той же диагональю. Отрезок средней линии, лежащий в этом треугольнике, также является его средней линией. Его длина равна половине большего основания:
$m_2 = \frac{b}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$.

4) Сравнив полученные отрезки $5$ и $5,5$, мы видим, что большим является отрезок, равный $5,5$.

Ответ: 5,5

Источник: ФИПИ