Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

5.5

Пояснение

Решение. Рассмотрим трапецию с основаниями $a = 10$ и $b = 11$ . Проведём в ней среднюю линию и одну из диагоналей.

1) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и проходит через середины боковых сторон. Когда мы проводим диагональ, она пересекает среднюю линию и делит её на два отрезка.

2) Рассмотрим первый треугольник, образованный меньшим основанием $a = 10$ и диагональю. Отрезок средней линии, лежащий в этом треугольнике, является его средней линией (так как он параллелен основанию и выходит из середины боковой стороны). По свойству средней линии треугольника, её длина равна половине основания:
$m_1 = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5$ .

3) Рассмотрим второй треугольник, образованный большим основанием $b = 11$ и той же диагональю. Отрезок средней линии, лежащий в этом треугольнике, также является его средней линией. Его длина равна половине большего основания:
$m_2 = \frac{b}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$ .

4) Сравнив полученные отрезки $5$ и $5,5$ , мы видим, что большим является отрезок, равный $5,5$ .

Ответ: 5,5

Источник: ФИПИ