Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и его диагоналей.

1. Вспомним свойство параллелограмма (которым является и прямоугольник): диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой диагонали $BD$. Следовательно, вся диагональ $BD$ в два раза больше её половины $BO$:
$BD = 2 \cdot BO$.
Подставим известное значение $BO = 37$:
$BD = 2 \cdot 37 = 74$.

2. Теперь воспользуемся важным свойством именно прямоугольника: диагонали прямоугольника равны между собой. Это означает, что:
$AC = BD$.

3. Так как мы уже нашли длину диагонали $BD$, то длина искомой диагонали $AC$ будет такой же:
$AC = 74$.

Стоит отметить, что длина стороны $AB = 56$ в данной задаче является избыточным данным и для нахождения диагонали не требуется.

Ответ: 74

Источник: ФИПИ