Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим трапецию, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех сторон трапеции, в том числе её оснований (верхнего и нижнего).

2. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый между параллельными прямыми, содержащими основания трапеции.

3. Так как окружность касается обоих оснований, расстояние между точками касания на этих основаниях будет равно диаметру окружности. Этот диаметр и является высотой данной трапеции, так как он перпендикулярен основаниям.

4. Нам известно, что радиус вписанной окружности $r = 38$. Формула связи высоты трапеции и радиуса вписанной в неё окружности выглядит так:
$h = 2 \cdot r$

5. Подставим значение радиуса в формулу и произведём вычисления:
$h = 2 \cdot 38 = 76$

Таким образом, высота трапеции равна 76.

Ответ: 76

Источник: ФИПИ