Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны между собой. То есть два острых угла при нижнем основании равны, и два тупых угла при верхнем основании также равны.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$, так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых (основаниях) и секущей (боковой стороне).

2) Нам дана сумма двух углов, равная $94^\circ$. Подумаем, какие это могут быть углы:
— Это не могут быть углы при боковой стороне, так как их сумма должна быть $180^\circ$.
— Это не могут быть два тупых угла, так как их сумма была бы больше $180^\circ$ (каждый тупой угол больше $90^\circ$).
— Значит, $94^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании трапеции.

3) Найдем величину одного острого угла трапеции:
$94^\circ : 2 = 47^\circ$.

4) Теперь найдем больший угол трапеции. Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$, мы можем вычислить тупой угол:
$180^\circ - 47^\circ = 133^\circ$.

Таким образом, острые углы трапеции равны по $47^\circ$, а тупые (большие) углы равны по $133^\circ$.

Ответ: 133

Источник: ФИПИ