Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Трапеция $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ описана около окружности, $A B = 11$ , $B C = 5$ , $C D = 13$ .
Найдите $A D$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Свойство описанного четырёхугольника:
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. В нашем случае трапеция $A B C D$ описана около окружности, значит, сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон.

Запишем это в виде формулы:
$A D + B C = A B + C D$

2. Подстановка известных значений:
Из условия задачи нам известны длины трёх сторон:
Боковая сторона $A B = 11$ ;
Верхнее основание $B C = 5$ ;
Боковая сторона $C D = 13$ .

Подставим эти числа в наше уравнение:
$A D + 5 = 11 + 13$

3. Вычисление искомой стороны:
Сначала найдём сумму боковых сторон в правой части уравнения:
$11 + 13 = 24$

Теперь уравнение выглядит так:
$A D + 5 = 24$

Чтобы найти нижнее основание $A D$ , вычтем из полученной суммы длину известного основания $B C$ :
$A D = 24 - 5$
$A D = 19$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 19.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ