Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырёхугольника, в который вписана окружность.

1. Свойство описанного четырёхугольника:
Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. В нашем случае трапеция $A B C D$ описана около окружности, значит, сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон.

Запишем это в виде формулы:
$A D + B C = A B + C D$

2. Подстановка известных значений:
Из условия задачи нам известны длины трёх сторон:
Боковая сторона $A B = 11$;
Верхнее основание $B C = 5$;
Боковая сторона $C D = 13$.

Подставим эти числа в наше уравнение:
$A D + 5 = 11 + 13$

3. Вычисление искомой стороны:
Сначала найдём сумму боковых сторон в правой части уравнения:
$11 + 13 = 24$

Теперь уравнение выглядит так:
$A D + 5 = 24$

Чтобы найти нижнее основание $A D$, вычтем из полученной суммы длину известного основания $B C$:
$A D = 24 - 5$
$A D = 19$

Таким образом, длина основания $A D$ равна 19.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ