Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Диагонали $A C$ и $B D$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $O$ , $A C = 10$ , $B D = 22$ , $A B = 9$ . Найдите $D O$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством параллелограмма.

1. Вспомним свойство диагоналей параллелограмма: в любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что точка $O$ является серединой как для диагонали $AC$ , так и для диагонали $BD$ .

2. Нам необходимо найти длину отрезка $DO$ . Отрезок $DO$ является частью диагонали $BD$ . Так как точка $O$ делит диагональ $BD$ пополам, то длины отрезков $BO$ и $DO$ равны между собой и составляют ровно половину всей диагонали $BD$ .

3. Запишем это в виде формулы:
$DO = \frac{1}{2} \cdot BD$

4. По условию задачи длина диагонали $BD = 22$ . Подставим это значение в формулу:
$DO = \frac{22}{2} = 11$

Стоит отметить, что данные в условии значения $AC = 10$ и $AB = 9$ являются избыточными для нахождения $DO$ , так как искомый отрезок зависит только от длины диагонали $BD$ .

Ответ: 11

Источник: ФИПИ