Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $2x^2 = 8x$. Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

Шаг 1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный:
$2x^2 - 8x = 0$

Шаг 2. Найдём общий множитель в левой части уравнения. Оба слагаемых делятся на $2$ и на $x$, поэтому мы можем вынести $2x$ за скобки:
$2x(x - 4) = 0$

Шаг 3. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные простые уравнения:
1) $2x = 0$
Разделим обе части на $2$:
$x_1 = 0$

2) $x - 4 = 0$
Перенесём $-4$ в правую часть с противоположным знаком:
$x_2 = 4$

Шаг 4. Уравнение имеет два корня: $0$ и $4$. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа:
$0 < 4$, следовательно, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ