Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение и свойства равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой.

2. Основания трапеции параллельны. По свойству параллельных прямых, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (эти углы являются односторонними при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

3. Нам дан один из углов трапеции, равный $94^\circ$. Так как $94^\circ > 90^\circ$, этот угол является тупым. В равнобедренной трапеции два угла при верхнем основании тупые и равны между собой, а два угла при нижнем основании острые и также равны между собой.

4. Чтобы найти меньший (острый) угол трапеции, нужно из $180^\circ$ вычесть известный тупой угол:
$180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$.

5. Таким образом, углы данной трапеции равны $94^\circ$, $94^\circ$, $86^\circ$ и $86^\circ$. Меньший из них составляет $86^\circ$.

Ответ: 86

Источник: ФИПИ