Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Один из углов равнобедренной трапеции равен $94 °$ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение и свойства равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой.

2. Основания трапеции параллельны. По свойству параллельных прямых, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (эти углы являются односторонними при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

3. Нам дан один из углов трапеции, равный $94^\circ$ . Так как $94^\circ > 90^\circ$ , этот угол является тупым. В равнобедренной трапеции два угла при верхнем основании тупые и равны между собой, а два угла при нижнем основании острые и также равны между собой.

4. Чтобы найти меньший (острый) угол трапеции, нужно из $180^\circ$ вычесть известный тупой угол:
$180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$ .

5. Таким образом, углы данной трапеции равны $94^\circ$ , $94^\circ$ , $86^\circ$ и $86^\circ$ . Меньший из них составляет $86^\circ$ .

Ответ: 86

Источник: ФИПИ