Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 7x + 10 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -7$, $c = 10$.

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^{2} - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов:
$D = (-7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2. Найдём корни уравнения.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Вычислим корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$.
Теперь найдём каждый корень по отдельности:
1) $x_{1} = \frac{-(-7) + 3}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$;
2) $x_{2} = \frac{-(-7) - 3}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

Шаг 3. Выбор ответа.
По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные корни: $2 < 5$. Следовательно, меньшим корнем является $2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ