Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$5x^2 - 35x = 0$

2. Заметим, что в левой части оба слагаемых имеют общий множитель $5x$. Вынесем его за скобки:
$5x \cdot (x - 7) = 0$

3. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому мы можем разбить уравнение на два простых случая:
а) $5x = 0$
б) $x - 7 = 0$

4. Решим каждое из полученных уравнений:
Из первого уравнения: $x = 0 / 5$, то есть $x_1 = 0$.
Из второго уравнения: перенесём $-7$ в правую часть с противоположным знаком и получим $x_2 = 7$.

5. Уравнение имеет два корня: $0$ и $7$. По условию задачи, если корней несколько, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним числа: $0 < 7$, следовательно, меньший корень — это $0$.

Ответ: 0

Источник: ФИПИ