Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $5 x^{2} = 35 x$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Перед нами неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$ . Для его решения воспользуемся методом разложения на множители.

1. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$5x^2 - 35x = 0$

2. Заметим, что в левой части оба слагаемых имеют общий множитель $5x$ . Вынесем его за скобки:
$5x \cdot (x - 7) = 0$

3. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому мы можем разбить уравнение на два простых случая:
а) $5x = 0$
б) $x - 7 = 0$

4. Решим каждое из полученных уравнений:
Из первого уравнения: $x = 0 / 5$ , то есть $x_1 = 0$ .
Из второго уравнения: перенесём $-7$ в правую часть с противоположным знаком и получим $x_2 = 7$ .

5. Уравнение имеет два корня: $0$ и $7$ . По условию задачи, если корней несколько, в ответ нужно записать меньший из них. Сравним числа: $0 < 7$ , следовательно, меньший корень — это $0$ .

Ответ: 0

Источник: ФИПИ