Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством четырехугольника, вписанного в окружность.

1. Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике, сумма противоположных углов такого четырёхугольника равна $180^\circ$. Трапеция $ABCD$ вписана в окружность, значит, суммы её противоположных углов подчиняются этому правилу:
$\angle A + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle D = 180^\circ$

2. По условию задачи нам известен угол $A$, который равен $53^\circ$. Нам необходимо найти угол $C$. Эти углы являются противоположными в данной трапеции.

3. Подставим известное значение угла $A$ в формулу суммы противоположных углов:
$53^\circ + \angle C = 180^\circ$

4. Теперь выразим и вычислим угол $C$:
$\angle C = 180^\circ - 53^\circ$
$\angle C = 127^\circ$

Замечание: Стоит помнить, что в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны ($\angle A = \angle D = 53^\circ$), а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, также составляет $180^\circ$ ($\angle A + \angle B = 180^\circ$), что подтверждает правильность наших рассуждений.

Ответ: 127

Источник: ФИПИ