Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

По условию задачи количество мест в рядах амфитеатра увеличивается на одно и то же число. Это означает, что последовательность количества мест в рядах является арифметической прогрессией.

Обозначим через $a_n$ количество мест в $n$ -м ряду, а через $d$ — разность этой прогрессии (то есть число, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду).

Нам известны следующие данные:
Количество мест в 5-м ряду: $a_5 = 25$ ;
Количество мест в 9-м ряду: $a_9 = 33$ ;
Общее количество рядов: $n = 21$ .
Найти нужно количество мест в последнем (21-м) ряду: $a_{21}$ .

Шаг 1. Найдем разность прогрессии $d$ .
Воспользуемся формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ .
Запишем выражения для 5-го и 9-го рядов:
$a_5 = a_1 + 4d = 25$
$a_9 = a_1 + 8d = 33$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от $a_1$ :
$(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 33 - 25$
$4d = 8$
$d = 8 : 4$
$d = 2$
Значит, в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

Шаг 2. Найдем количество мест в 21-м ряду.
Мы можем найти $a_{21}$ , зная $a_9$ и разность $d$ . Для этого воспользуемся формулой связи любых двух членов прогрессии: $a_k = a_m + (k - m) \cdot d$ .
Подставим наши значения ( $k = 21$ , $m = 9$ ):
$a_{21} = a_9 + (21 - 9) \cdot d$
$a_{21} = 33 + 12 \cdot 2$
$a_{21} = 33 + 24$
$a_{21} = 57$

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 57 мест.

Ответ: 57

Источник: ФИПИ