Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $ANB$. По условию задачи $AB$ является диаметром окружности. Вспомним важное свойство: вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, $\angle ANB = 90^\circ$.

2) В прямоугольном треугольнике $ANB$ сумма острых углов равна $90^\circ$. Нам известен угол $\angle NBA = 43^\circ$. Найдем угол $\angle NAB$:
$\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 43^\circ = 47^\circ$.

3) Теперь обратим внимание на углы $\angle NAB$ и $\angle NMB$. Оба этих угла являются вписанными в одну и ту же окружность. Заметим, что они опираются на одну и ту же дугу $NB$.

4) По свойству вписанных углов: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Значит:
$\angle NMB = \angle NAB = 47^\circ$.

Таким образом, искомый угол равен $47^\circ$.

Ответ: 47

Источник: ФИПИ