Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Разберёмся с расположением центра окружности. По условию центр описанной окружности лежит на стороне $A B$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром данной окружности.

2) Вспомним важное свойство: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Угол $C$ треугольника $A B C$ опирается на дугу, стягиваемую диаметром $A B$, следовательно, $\angle ACB = 90^{\circ}$. Значит, треугольник $A B C$ — прямоугольный.

3) Найдём длину гипотенузы $A B$. Так как $A B$ — диаметр, а радиус окружности $R = 15$, то:
$A B = 2 \cdot R = 2 \cdot 15 = 30$.

4) Теперь в прямоугольном треугольнике $A B C$ нам известны гипотенуза $A B = 30$ и катет $A C = 24$. Чтобы найти второй катет $B C$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$A C^2 + B C^2 = A B^2$.

5) Подставим известные значения в формулу:
$24^2 + B C^2 = 30^2$
$576 + B C^2 = 900$
$B C^2 = 900 - 576$
$B C^2 = 324$.

6) Найдём $B C$, извлекая корень из полученного числа:
$B C = \sqrt{324} = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ