Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 24. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
48
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию. По определению, если окружность вписана в многоугольник, то она касается всех его сторон. В случае трапеции окружность касается как её боковых сторон, так и обоих оснований.
2. Высота трапеции h — это перпендикуляр, проведённый между её параллельными основаниями. Так как окружность касается верхнего и нижнего оснований, расстояние между точками касания на этих основаниях будет равно диаметру окружности.
3. Отрезок, соединяющий точки касания на параллельных основаниях и проходящий через центр окружности, перпендикулярен этим основаниям. Следовательно, длина этого отрезка в точности равна высоте трапеции.
4. Диаметр окружности D равен двум её радиусам r. По условию задачи радиус вписанной окружности r=24. Вычислим диаметр:
D=2⋅r=2⋅24=48.
5. Таким образом, высота трапеции h равна диаметру вписанной в неё окружности:
h=D=48.
Ответ: 48
Источник: ФИПИ