Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию. По определению, если окружность вписана в многоугольник, то она касается всех его сторон. В случае трапеции окружность касается как её боковых сторон, так и обоих оснований.

2. Высота трапеции $h$ — это перпендикуляр, проведённый между её параллельными основаниями. Так как окружность касается верхнего и нижнего оснований, расстояние между точками касания на этих основаниях будет равно диаметру окружности.

3. Отрезок, соединяющий точки касания на параллельных основаниях и проходящий через центр окружности, перпендикулярен этим основаниям. Следовательно, длина этого отрезка в точности равна высоте трапеции.

4. Диаметр окружности $D$ равен двум её радиусам $r$. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 24$. Вычислим диаметр:
$D = 2 \cdot r = 2 \cdot 24 = 48$.

5. Таким образом, высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной в неё окружности:
$h = D = 48$.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ