Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона квадрата равна $14 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим геометрические свойства фигуры, изображённой на рисунке. Нам дан квадрат, вписанный в окружность (или, что то же самое, окружность, описанная около квадрата).

1. Вспомним важное свойство: центром описанной около квадрата окружности является точка пересечения его диагоналей. При этом диагональ квадрата $d$ является диаметром этой окружности $D$ .

2. Пусть сторона квадрата равна $a$ . По условию задачи $a = 14\sqrt{2}$ .
Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ .
Отсюда диагональ $d = a\sqrt{2}$ .

3. Подставим известное значение стороны $a$ в формулу диагонали:
$d = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ .
Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , получаем:
$d = 14 \cdot 2 = 28$ .

4. Радиус описанной окружности $R$ равен половине её диаметра (который совпадает с диагональю квадрата):
$R = \frac{d}{2}$ .
Подставляем найденное значение диагонали:
$R = \frac{28}{2} = 14$ .

Ответ: 14

Источник: ФИПИ