Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Сторона квадрата равна $14 \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Рассмотрим геометрические свойства фигуры, изображённой на рисунке. Нам дан квадрат, вписанный в окружность (или, что то же самое, окружность, описанная около квадрата).

1. Вспомним важное свойство: центром описанной около квадрата окружности является точка пересечения его диагоналей. При этом диагональ квадрата $d$ является диаметром этой окружности $D$ .

2. Пусть сторона квадрата равна $a$ . По условию задачи $a = 14\sqrt{2}$ .
Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ .
Отсюда диагональ $d = a\sqrt{2}$ .

3. Подставим известное значение стороны $a$ в формулу диагонали:
$d = 14\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ .
Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , получаем:
$d = 14 \cdot 2 = 28$ .

4. Радиус описанной окружности $R$ равен половине её диаметра (который совпадает с диагональю квадрата):
$R = \frac{d}{2}$ .
Подставляем найденное значение диагонали:
$R = \frac{28}{2} = 14$ .

Ответ: 14

Источник: ФИПИ