Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{a^{21} \cdot \left(\right. b^{4} \left.\right)^{4}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{16}}$ при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней.

1) Рассмотрим числитель выражения: $a^{21} \cdot (b^{4})^{4}$ .
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(b^{m})^{n} = b^{m \cdot n}$ .
Следовательно, $(b^{4})^{4} = b^{4 \cdot 4} = b^{16}$ .
Числитель принимает вид: $a^{21} \cdot b^{16}$ .

2) Рассмотрим знаменатель выражения: $(a \cdot b)^{16}$ .
При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ .
Следовательно, $(a \cdot b)^{16} = a^{16} \cdot b^{16}$ .

3) Запишем всё выражение целиком с учётом преобразований:
$\frac{a^{21} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}}$ .

4) Сократим дробь на $b^{16}$ (так как $b = \sqrt{2} \neq 0$ ):
$\frac{a^{21}}{a^{16}}$ .

5) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
Получаем: $a^{21 - 16} = a^{5}$ .

6) Теперь подставим значение $a = 2$ в упрощённое выражение:
$2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .

Заметим, что значение $b = \sqrt{2}$ в данном случае не повлияло на итоговый результат, так как переменная $b$ полностью сократилась в процессе упрощения.

Ответ: 32

Источник: ФИПИ