Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 10 a b + 25 b^{2}}$ при $a = 14 \frac{6}{13}$ и $b = \frac{4}{13}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Заметим, что выражение $a^{2} + 10ab + 25b^{2}$ представляет собой квадрат суммы. Вспомним формулу сокращённого умножения: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .

2. В нашем случае:
— первое слагаемое — это $a^{2}$ ;
— последнее слагаемое — это $25b^{2} = (5b)^{2}$ ;
— удвоенное произведение — это $2 \cdot a \cdot 5b = 10ab$ .
Следовательно, $a^{2} + 10ab + 25b^{2} = (a + 5b)^{2}$ .

3. Теперь подставим это в исходное выражение:
$\sqrt{a^{2} + 10ab + 25b^{2}} = \sqrt{(a + 5b)^{2}}$ .

4. По свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$ . Значит, наше выражение равно $|a + 5b|$ .

5. Подставим значения $a = 14 \frac{6}{13}$ и $b = \frac{4}{13}$ в полученное выражение:
$a + 5b = 14 \frac{6}{13} + 5 \cdot \frac{4}{13}$ .

6. Выполним умножение:
$5 \cdot \frac{4}{13} = \frac{20}{13}$ .
Выделим целую часть из дроби $\frac{20}{13}$ :
$\frac{20}{13} = 1 \frac{7}{13}$ .

7. Сложим числа:
$14 \frac{6}{13} + 1 \frac{7}{13} = (14 + 1) + (\frac{6}{13} + \frac{7}{13}) = 15 + \frac{13}{13} = 15 + 1 = 16$ .

8. Так как число $16$ положительное, то $|16| = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ