Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{25 x^{4}}{y^{6}}}$ при $x = 10$ и $y = 5$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного корня и степеней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{\frac{25 x^{4}}{y^{6}}}$ .

Шаг 1. Упростим выражение под корнем.
Вспомним, что корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
Применим это свойство: $\sqrt{\frac{25 x^{4}}{y^{6}}} = \frac{\sqrt{25 x^{4}}}{\sqrt{y^{6}}}$ .

Шаг 2. Извлечём корень из числителя и знаменателя.
Используем правило $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и тот факт, что $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$ :
1) В числителе: $\sqrt{25 x^{4}} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{(x^2)^2} = 5 x^2$ .
2) В знаменателе: $\sqrt{y^{6}} = \sqrt{(y^3)^2} = |y^3|$ .
Таким образом, выражение принимает вид: $\frac{5 x^2}{|y^3|}$ .

Шаг 3. Подставим числовые значения переменных.
По условию задачи $x = 10$ и $y = 5$ . Подставим их в упрощённое выражение:
$\frac{5 \cdot 10^2}{|5^3|}$ .

Шаг 4. Выполним вычисления.
1) Возведём числа в степени: $10^2 = 100$ , а $5^3 = 125$ .
2) Подставим результаты: $\frac{5 \cdot 100}{125}$ .
3) Перемножим числа в числителе: $5 \cdot 100 = 500$ .
4) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{500}{125} = 4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ