Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним определение и свойства равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой.

2) На рисунке изображена равнобедренная трапеция. У неё есть два острых угла (при нижнем основании) и два тупых угла (при верхнем основании). Так как $43^\circ < 90^\circ$, то данный в условии угол является острым углом при нижнем основании.

3) Основания трапеции параллельны. Боковая сторона является секущей для этих параллельных прямых. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов (угла при нижнем основании и угла при верхнем основании, прилежащих к одной боковой стороне) равна $180^\circ$.

4) Пусть острый угол равен $\alpha = 43^\circ$, а тупой угол равен $\beta$. Тогда:
$\alpha + \beta = 180^\circ$

5) Найдём больший угол $\beta$:
$\beta = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$

Таким образом, два угла трапеции равны по $43^\circ$, а два других (больших) угла равны по $137^\circ$.

Ответ: 137

Источник: ФИПИ