Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию. По определению, вписанная окружность касается всех сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также боковых сторон.

2. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта сторона и является высотой трапеции $h$.

3. Так как окружность касается параллельных оснований трапеции, расстояние между точками касания на этих основаниях равно диаметру окружности. Это расстояние в точности равно высоте трапеции $h$, так как основания параллельны, а радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны основаниям.

4. Таким образом, высота прямоугольной трапеции $h$ равна диаметру $d$ вписанной в неё окружности:

$h = d = 2 \cdot r$,

где $r$ — радиус вписанной окружности.

5. По условию задачи радиус $r = 18$. Подставим это значение в формулу:

$h = 2 \cdot 18 = 36$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ