Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся связью между стороной равностороннего (правильного) треугольника и радиусом описанной около него окружности.

1. Пусть $a$ — длина стороны равностороннего треугольника, а $R$ — радиус описанной около него окружности. По условию задачи $R = 3\sqrt{3}$.

2. Вспомним формулу, которая связывает эти величины: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ или $a = R \cdot \sqrt{3}$.

3. Подставим известное значение радиуса в формулу для нахождения стороны: $a = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$.

4. Выполним вычисления. Так как произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно $3$, получаем: $a = 3 \cdot 3 = 9$.

Таким образом, длина стороны треугольника равна 9.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ