Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним свойства равнобедренной трапеции. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой. Это значит, что у неё есть две пары равных углов: два острых угла при нижнем основании и два тупых угла при верхнем основании.

2. Также мы знаем, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне). Следовательно, сумма одного острого и одного тупого угла равна $180^\circ$.

3. В условии сказано, что сумма двух углов равна $102^\circ$.
Может ли это быть сумма углов при боковой стороне? Нет, так как $102^\circ \neq 180^\circ$.
Может ли это быть сумма двух тупых углов? Нет, так как тупой угол больше $90^\circ$, и их сумма должна быть больше $180^\circ$.
Значит, $102^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании.

4. Найдем величину одного острого угла трапеции:
$102^\circ : 2 = 51^\circ$.

5. Теперь найдем больший (тупой) угол трапеции. Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$, вычтем из этой суммы известный нам острый угол:
$180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$.

Таким образом, острые углы трапеции равны по $51^\circ$, а тупые — по $129^\circ$. Больший угол равен $129^\circ$.

Ответ: 129

Источник: ФИПИ