Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $102 °$ . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

129

Пояснение

Решение.

1. Вспомним свойства равнобедренной трапеции. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой. Это значит, что у неё есть две пары равных углов: два острых угла при нижнем основании и два тупых угла при верхнем основании.

2. Также мы знаем, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне). Следовательно, сумма одного острого и одного тупого угла равна $180^\circ$ .

3. В условии сказано, что сумма двух углов равна $102^\circ$ .
Может ли это быть сумма углов при боковой стороне? Нет, так как $102^\circ \neq 180^\circ$ .
Может ли это быть сумма двух тупых углов? Нет, так как тупой угол больше $90^\circ$ , и их сумма должна быть больше $180^\circ$ .
Значит, $102^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании.

4. Найдем величину одного острого угла трапеции:
$102^\circ : 2 = 51^\circ$ .

5. Теперь найдем больший (тупой) угол трапеции. Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$ , вычтем из этой суммы известный нам острый угол:
$180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$ .

Таким образом, острые углы трапеции равны по $51^\circ$ , а тупые — по $129^\circ$ . Больший угол равен $129^\circ$ .

Ответ: 129

Источник: ФИПИ