Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение ромба: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$.

2. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле: $P = 4a$. По условию задачи периметр равен $12$. Найдём длину стороны ромба:
$4a = 12$
$a = 12 : 4$
$a = 3$

3. Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Формула площади параллелограмма (и ромба в частности) выглядит так:
$S = a \cdot a \cdot \sin(\alpha) = a^2 \cdot \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол ромба.

4. По условию один из углов ромба равен $30^\circ$. Подставим известные значения стороны $a = 3$ и угла $\alpha = 30^\circ$ в формулу площади:
$S = 3^2 \cdot \sin(30^\circ)$

5. Вспомним значение синуса угла $30^\circ$: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или $0,5$). Выполним итоговые вычисления:
$S = 9 \cdot 0,5 = 4,5$

Ответ: 4,5

Источник: ФИПИ