Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$ (так как это односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

2) Нам дана сумма двух углов, равная $268^\circ$. Поймём, какие это могут быть углы:
— Это не могут быть углы при боковой стороне, так как их сумма всегда $180^\circ$.
— Это не могут быть два острых угла, так как сумма двух острых углов всегда меньше $180^\circ$ ($268^\circ > 180^\circ$).
— Значит, $268^\circ$ — это сумма двух равных тупых углов при верхнем основании трапеции.

3) Найдём величину одного тупого угла:
$268^\circ : 2 = 134^\circ$.

4) Теперь найдём меньший угол трапеции (острый угол). Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$, вычтем из этой суммы известный нам тупой угол:
$180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$.

Таким образом, острые углы трапеции равны по $46^\circ$, а тупые — по $134^\circ$. Меньшим углом является угол в $46^\circ$.

Ответ: 46

Источник: ФИПИ