Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\frac{a^{22} \cdot \left(\right. b^{3} \left.\right)^{6}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{18}}$ при $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней. Нам нужно упростить выражение, прежде чем подставлять значения переменных.

Шаг 1. Упростим числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ .
Применим это к множителю с $b$ :
$(b^3)^6 = b^{3 \cdot 6} = b^{18}$ .
Теперь числитель выглядит так: $a^{22} \cdot b^{18}$ .

Шаг 2. Упростим знаменатель. При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$ .
Применим это к знаменателю:
$(a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18}$ .

Шаг 3. Запишем всё выражение целиком и сократим его:
$\frac{a^{22} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}$ .
Мы видим, что множитель $b^{18}$ есть и в числителе, и в знаменателе. Сократим на него:
$\frac{a^{22}}{a^{18}}$ .

Шаг 4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ .
Выполним вычитание:
$a^{22 - 18} = a^4$ .

Шаг 5. Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим значение $a = 2$ . Заметим, что значение $b = \sqrt{2}$ нам даже не понадобилось, так как переменная $b$ сократилась.
$a^4 = 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ