Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\frac{a^{18} \cdot \left(\right. b^{7} \left.\right)^{2}}{\left(\right. a \cdot b \left.\right)^{14}}$ при $a = 3$ и $b = \sqrt{3}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значения переменных.

1) В числителе воспользуемся правилом возведения степени в степень: при возведении степени в степень показатели перемножаются $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ .
Тогда $(b^7)^2 = b^{7 \cdot 2} = b^{14}$ .
Числитель примет вид: $a^{18} \cdot b^{14}$ .

2) В знаменателе воспользуемся правилом возведения произведения в степень: $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$ .
Тогда $(a \cdot b)^{14} = a^{14} \cdot b^{14}$ .

3) Запишем всё выражение целиком и сократим его:
$\frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}}$
Заметим, что множитель $b^{14}$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем на него сократить (так как $b = \sqrt{3} \neq 0$ ).
Остаётся: $\frac{a^{18}}{a^{14}}$ .

4) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ .
Получаем: $a^{18 - 14} = a^4$ .

5) Теперь подставим значение $a = 3$ в упрощённое выражение:
$a^4 = 3^4$ .
Вычислим значение: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$ .
Значение переменной $b$ в данном случае не повлияло на итоговый результат, так как степени с этим основанием сократились.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ