Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 10$ , $B C = 24$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи угол $C$ равен $90^\circ$ , значит, треугольник является прямоугольным. Стороны $A C = 10$ и $B C = 24$ являются катетами, а сторона $A B$ — гипотенузой.

2. Вспомним важное свойство геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Это означает, что радиус $R$ описанной окружности равен половине гипотенузы: $R = \frac{A B}{2}$ .

3. Найдем длину гипотенузы $A B$ по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$A B^2 = A C^2 + B C^2$
Подставим известные значения:
$A B^2 = 10^2 + 24^2$
$A B^2 = 100 + 576$
$A B^2 = 676$

4. Извлечем корень из полученного числа:
$A B = \sqrt{676} = 26$

5. Теперь вычислим радиус описанной окружности:
$R = \frac{A B}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Ответ: 13

Источник: ФИПИ