Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи угол $C$ равен $90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным. Стороны $A C = 10$ и $B C = 24$ являются катетами, а сторона $A B$ — гипотенузой.

2. Вспомним важное свойство геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Это означает, что радиус $R$ описанной окружности равен половине гипотенузы: $R = \frac{A B}{2}$.

3. Найдем длину гипотенузы $A B$ по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$A B^2 = A C^2 + B C^2$
Подставим известные значения:
$A B^2 = 10^2 + 24^2$
$A B^2 = 100 + 576$
$A B^2 = 676$

4. Извлечем корень из полученного числа:
$A B = \sqrt{676} = 26$

5. Теперь вычислим радиус описанной окружности:
$R = \frac{A B}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Ответ: 13

Источник: ФИПИ