Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной около этого треугольника окружности.

1. Запишем формулу теоремы синусов для стороны $A B$ и угла $C$:
$\frac{A B}{\sin C} = 2 R$,
где $R$ — радиус описанной окружности.

2. Нам известны значения из условия задачи:
$A B = 26$,
$\angle C = 150^\circ$.

3. Найдём значение синуса угла $150^\circ$. Используя формулу приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$, получим:
$\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ (или $0,5$).

4. Подставим известные величины в формулу теоремы синусов:
$\frac{26}{\sin 150^\circ} = 2 R$
$\frac{26}{0,5} = 2 R$

5. Вычислим левую часть уравнения:
$52 = 2 R$

6. Найдём радиус $R$, разделив обе части уравнения на $2$:
$R = \frac{52}{2}$
$R = 26$

Таким образом, радиус описанной окружности равен $26$.

Ответ: 26

Источник: ФИПИ