Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которую вписана окружность. По определению прямоугольной трапеции, одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта сторона и является высотой трапеции $h$.

2. Вписанная окружность касается всех четырёх сторон трапеции. В частности, она касается двух параллельных оснований трапеции. Расстояние между параллельными прямыми, содержащими основания, равно диаметру вписанной окружности.

3. Так как высота трапеции $h$ — это перпендикуляр между основаниями, то она в точности равна диаметру $d$ вписанной окружности.

4. Диаметр окружности равен двум её радиусам: $d = 2 \cdot r$.

5. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 42$. Подставим это значение в формулу для нахождения высоты:
$h = 2 \cdot 42 = 84$.

Таким образом, высота прямоугольной трапеции равна 84.

Ответ: 84

Источник: ФИПИ