Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
80
Пояснение
Решение.
1) Рассмотрим прямоугольник. Пусть точка O — точка пересечения его диагоналей. Нам известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что отрезки, соединяющие центр с вершинами, равны между собой.
2) Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и половинами диагоналей. Пусть угол между диагональю и одной из сторон (например, большей) равен 50∘. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, второй острый угол будет равен:
90∘−50∘=40∘.
3) Рассмотрим равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого являются половины диагоналей, а основанием — меньшая сторона прямоугольника. Углы при основании этого треугольника равны 40∘ (так как это углы между диагоналями и меньшей стороной прямоугольника).
4) Сумма углов в треугольнике равна 180∘. Найдем угол при вершине O этого треугольника (это и есть один из углов между диагоналями):
180∘−(40∘+40∘)=180∘−80∘=100∘.
5) Диагонали при пересечении образуют две пары вертикальных углов. Если один угол равен 100∘, то смежный с ним угол равен:
180∘−100∘=80∘.
6) По условию задачи нам необходимо найти острый угол между диагоналями. Сравнивая полученные значения 100∘ и 80∘, выбираем меньшее.
Ответ: 80
Источник: ФИПИ