Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^{6} y^{4}}$ при $x = 5$ и $y = 2$ .

Правильный ответ

100

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного корня из произведения и степени. Напомним, что корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$ (при условии, что множители неотрицательны).

1) Сначала упростим подкоренное выражение, извлекая корень из каждого множителя по отдельности:
$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^{6} \cdot y^{4}} = \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{x^{6}} \cdot \sqrt{y^{4}}$

2) Вычислим значение каждого корня:
— $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$ , так как $(\frac{1}{5})^{2} = \frac{1}{25}$ ;
— $\sqrt{x^{6}} = |x^{3}|$ . Так как в итоговом выражении мы будем возводить число в четную степень или работать с положительными числами, для упрощения запишем $x^{3}$ ;
— $\sqrt{y^{4}} = y^{2}$ , так как $(y^{2})^{2} = y^{4}$ .

3) Таким образом, наше выражение приняло вид:
$\frac{1}{5} \cdot x^{3} \cdot y^{2}$

4) Подставим данные по условию значения переменных $x = 5$ и $y = 2$ в полученное упрощенное выражение:
$\frac{1}{5} \cdot 5^{3} \cdot 2^{2}$

5) Выполним вычисления:
— Заметим, что $\frac{1}{5} \cdot 5^{3} = 5^{3-1} = 5^{2} = 25$ ;
— Возведем $y$ в квадрат: $2^{2} = 4$ ;
— Перемножим результаты: $25 \cdot 4 = 100$ .

Ответ: 100

Источник: ФИПИ