Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 12$.
Количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): $a_1 = 15$.
Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): $d = 3$.

2. Нам нужно найти общее количество мест в амфитеатре, то есть сумму первых 12 членов арифметической прогрессии $S_{12}$.

3. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

4. Подставим наши значения в формулу:
$S_{12} = \frac{2 \cdot 15 + 3 \cdot (12 - 1)}{2} \cdot 12$

5. Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в скобках: $12 - 1 = 11$.
Затем выполним умножение: $2 \cdot 15 = 30$ и $3 \cdot 11 = 33$.
Сложим полученные результаты: $30 + 33 = 63$.
Теперь формула выглядит так: $S_{12} = \frac{63}{2} \cdot 12$.
Сократим $12$ и $2$ на $2$, получим: $S_{12} = 63 \cdot 6$.
Вычислим итоговое произведение: $63 \cdot 6 = 378$.

Таким образом, всего в амфитеатре 378 мест.

Ответ: 378

Источник: ФИПИ